Die Hyperbelfunktionen

Sinus hyperbolicus (sinh), Cosinus hyperbolicus (cosh), Tangens hyperbolicus (tanh), Cotangens hyperbolicus (coth)

Beziehungen zwischen Hyperbelfunktionen

sinh(x)=sgn(x)*sqrt(cosh(x)²-1)

cosh(x)=sqrt(1+sinh(x)²)

tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)

coth(x)=cosh(x)/sinh(x)

Reihendarstellungen

sinh(x)=x+x³/3!+x⁵/5!+x⁷/7!+x⁹/9!+...

cosh(x)=1+x²/2!+x⁴/4!+x⁶/6!+x⁸/8!+...

Da die Reihendarstellungen des tanh und coth etwas komplizierter sind, werden sie hier nicht beschrieben!
Diese Funktionen können jedoch, wie in den Beziehungen zwischen Hyperbelfunktionen beschrieben, berechnet werden.

Kettenbrüche

sinh(x)=x/(1-x²/(2*3+x²-2*3x²/(4*5+x²-4*5x²/(6*7+x²-6*7x²/(…)))))

coth(x)=1+x²/(3+x²/(5+x²/(7+x²/(9+x²/(11+x²/(13+x²/(…)))))))/x

Die Funktionen cosh und tanh können, wie in den Beziehungen zwischen Hyperbelfunktionen beschrieben, berechnet werden.

Areafunktionen

Reihendarstellungen

arsinh(x)=x-1/2*x³/3+1*3/(2*4)*x⁵/5-1*3*5/(2*4*6)*x⁷/7+1*3*5*7/(2*4*6*8)*x⁹/9-...

arcosh(x)=ln(2*x)-1/(2*2*x²)-1*3/(2*4*4*x⁴)-1*3*5/(2*4*6*6*x⁶)-1*3*5*7/(2*4*6*8*8*x⁸)-...

für die Näherung des "Natürlichen Logarithmus" siehe Logarithmen -> Der "Natürliche Logarithmus"
artanh(x)=x+x³/3+x⁵/5+x⁷/7+x⁹/9+...

arcoth(x)=1/x+1/(3*x³)+1/(5*x⁵)+1/(7*x⁷)+1/(9*x⁹)+...

Kettenbrüche